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기술사 전력공학

J.5.불평형 고장해석

불평형 고장해석

무부하 발전기에서 1선 지락고장과 건전상의 전압을 구하라.

1선 지락 등가 대칭분 회로

○ 회로 조건:

\[I_0=I_1=I_2\] \[I_0=\frac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\]

○ 발전기 기본식

\[V_0=-I_0Z_0\] \[V_1=E_a-I_1Z_1\] \[V_2=-I_2Z_2\]

지락전류(a상 지락 조건)

\[I_a=I_0+I_1+I_2=3I_0=3\times \frac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\]

건전상 전압

\[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\] \[=-I_0Z_0+a^2(E_a-I_0Z_1)-aI_0Z_2\] \[=\frac{(a^2-1)Z_0+(a^2-a)Z_2}{Z_0+Z_1+Z_2}\times E_a\]

불평형 고장해석

무부하 발전기에서 1선 지락고장과 건전상의 전압을 구하라.

1선 지락 등가 대칭분 회로

○ 회로 조건:

\[I_0=I_1=I_2\] \[I_0=\frac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\]

○ 발전기 기본식

\[V_0=-I_0Z_0\] \[V_1=E_a-I_1Z_1\] \[V_2=-I_2Z_2\]

지락전류(a상 지락 조건)

\[I_a=I_0+I_1+I_2=3I_0=3\times \frac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\]

건전상 전압

\[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\] \[=-I_0Z_0+a^2(E_a-I_0Z_1)-aI_0Z_2\] \[=\frac{(a^2-1)Z_0+(a^2-a)Z_2}{Z_0+Z_1+Z_2}\times E_a\]
고장계산
고장 계산의 기초
퍼센트 임피던스
고장 시간에 따른 분류
고장 임피던스
전력계통 단락사고에 대한 과도 해석
변환의 기초
대칭 단락전류
예제1(3상단락)
예제2(3상단락)
예제3(차단기용량계산)
예제4(3상단락고장)
대칭 좌표법
불평형 고장해석
예제1(1선지락)
예제2(1선지락)
예제3(선간단락)
예제4(1선지락)
예제5(지락)
예제6(1선지락)
예제7(모선지락)
예제8(2선지락)
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기술사 전력공학

J.4.대칭 좌표법

대칭 좌표법

대칭좌표법의 개념

3상 불평형 전압 및 전류는 각각 정상분, 역상분, 영상분의 3종류의 대칭성분으로 분해가 가능하며, 이를 이용하여 3상 불평형 해석을 함

대칭좌표법은 불평형 고장해석을 위해서 주로 사용됨

정상분

상회전 방향이 a-b-c로 발전기 유기기전력과 상회전 방향이 동일한 성분으로 평형 대칭성분

역상분

상회전 방향이 a-c-b로 발전기 유기기전력의 상회전 방향과 반대인 성분으로 평형 대칭성분

영상분

크기 및 위상이 동일한 성분

\[I_a=I_0+I_1+I_2\] \[I_b=I_0+a^2I_1+aI_2\] \[I_c=I_0+aI_1+a^2I_2\]
\[V_a=V_0+V_1+V_2\] \[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\] \[V_c=V_0+aV_1+a^2V_2\]

\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\] \[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)\] \[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]
\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)\] \[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)\] \[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c)\]
\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c),I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\] \[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\] \[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]
\[ \left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|\left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| \]
\[ \left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|^{-1}\left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| \]
다음과 같은 3상 시스템에서 한상이 개방되어 부하에 전류가 흐르는 경우에 정상분, 역상분, 영상분 전류를 각각 구하여라.

a을 기준으로 대칭분을 각각 계산하면 다음과 같다.

\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)=0[A]\] \[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)=5.78\angle -30°[A]\] \[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)=5.78\angle30°[A]\]

3상 시스템에서 1상이 개방되어 단상 시스템으로 부하를 공급하는 상태이다.

이 경우에는 영상분은 존재하지 않으며, 정상분과 역상분의 크기가 동일한 크기로 나타나서, 불평형률이 100%인 경우에 해당된다.

무부하 발전기의 대칭분 등가회로

무부하 발전기의 대칭분 등가회로

정상분 임피던스와 등가회로(Positive-sequence network)

\[E_a=V_1+I_1Z_1\] \[V_1=E_a-I_1Z_1\]

-> 정상분 등가회로는 정상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

(1) 발전기는 평형 3상 전압을 공급하도록 설계되어 있으므로 오직 정상분의 전압만을 만들어 낸다. 그러므로 정상분 등가회로에는 기전력을 포함시킨다.

(2) 정상분 임피던스는 정상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 정상분 전류는 정상분 임피던스를 통해서 흐른다.

(3) 정상분 전류는 평형(120° 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 Return Path(귀로)가 되므로 항상 귀로가 존재한다.

(4) 3상 시스템에서 평형 또는 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.

(5) 정상분 전류는 회전기에서 정방향의 회전자계를 형성한다.

역상분 임피던스와 등가회로(Negative-sequence network)

\[V_2=-I_2Z_2\]

-> 역상분 등가회로는 역상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

(1) 역상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.

(2) 역상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 역상분 전류는 역상분 임피던스를 통해서 흐른다.

(3) 역상분 전류는 평형(120 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 귀로가 되므로, 항상 귀로가 존재함.

(4) 3상 시스템에서 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.

(5) 역상분 전류는 회전기에서 역방향의 회전자계를 형성한다.

영상분 임피던스와 등가회로(Zero-sequence network)

\[V_0=-I_0Z_0\] \[중성점 임피던스 없는 경우\] \[V_0=-I_0(Z_{g0}+3Z_{n})\] \[중성점 임피던스 존재\]

-> 영상분 등가회로는 영상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

(1) 영상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.

(2) 영상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 영상분 전류는 영상분 임피던스를 통해서 흐른다.

(3) 영상분 전류는 동상으로 어느 순간도 합이 0이 될 수 없어 임의의 노드에서 KCL이 성립되기 위해서는 상도체 이외의 제4의 경로가 존재해야 한다. 즉 중성선 및 중성점 접지가 되어야 영상분 전류가 존재한다.

(4) 3상 시스템에서 지락(접지)사고를 포함하지 않는 불평형 고장에서 나타나지 않는 물리량이다.

(5) 3상 영상 등가회로의 귀로에 존재하는 임피던스는 3배의 영상전류가 흐르므로 3배를 적용한다.

\[V_0=(3I_0)\times Z_n\to V_0=I_0\times (3Z_n)\]

각 요소별 대칭분의 크기

변압기

· 변압기는 누설리액턴스로 정상, 역상, 영상 임피턴스가 모두 동일하게 작용

-> 영상분=정상분=역상분

선로

· 선로에서 영상분은 대지를 포함하므로 영상분 임피던스가 가장 큰 값

-> 영상분>정상분=역상분

회전기

· 회전기에서는 영상분이 가장 작게 나타남

-> 정상분>역상분>영상분

변압기의 종류에 따른 영상 등가회로

Y(중성점 접지)-Y

Y(중성점 접지)-Y

1, 2차 권선 모두 영상전류가 흐를 수 없다. 한 권선에서 영상전류가 흐를 경로가 없으면 다른 권선에서 영상전류가 흐르는 것을 막는다. 이 경우에는 영상전류가 흐르지 않아서 영상등가회로는 개방처리 한다.

Y(중성점 접지)-Y(중성점 접지)

Y(중성점 접지)-Y(중성점 접지)

두 권선 모두 영상전류가 흐를 경로가 존재하므로 영상 등가회로는 A-B측이 연결된 등가회로로 처리한다.

Y(중성점 접지)-△ 변압기

Y(중성점 접지)-△ 변압기

1차측의 중성점이 접지된 경우 1차측은 영상전류가 흐를 경로가 구성되고 그 영상전류는 △권선에 순환하는 영상전류를 유기한다. △권선에 순환하는 영상전류는 권선 내부에만 흐르고 밖으로 빠져나가지는 못한다. 그러므로 영상 등가회로는 B선로측으로는 개방처리 한다.

Y-△ 변압기

Y-△ 변압기

△-△ 변압기

△-△ 변압기
영상분 등가회로 작성연습
고장계산
고장 계산의 기초
퍼센트 임피던스
고장 시간에 따른 분류
고장 임피던스
전력계통 단락사고에 대한 과도 해석
변환의 기초
대칭 단락전류
예제1(3상단락)
예제2(3상단락)
예제3(차단기용량계산)
예제4(3상단락고장)
대칭 좌표법
불평형 고장해석
예제1(1선지락)
예제2(1선지락)
예제3(선간단락)
예제4(1선지락)
예제5(지락)
예제6(1선지락)
예제7(모선지락)
예제8(2선지락)
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기술사 전력공학

J.3.대칭 단락전류

대칭 단락전류

다음과 같은 계통에서 변압기의 출력단으로부터 50[M] 지점인 F1점에서 3 상 단락사고가 발생하였다. 주어진 값을 참조하여 F1점에서의 3상 단락전류를 계 산하여라. (단, 변압기 용량기준으로 퍼센트 임피던스로 계산하시오)

1) KEPCO측 임피던스 100[MVA], X/R=10
2) TR: 22.9/0.38[kV], 500[kVA] %Z=2.0+j5.0
3) ZL1=0.2+j0.15[Ω/km], 2 [km]
4) ZL2=0.1+j0.10[Ω/km], 50 [m]
5) 전동기의 용량 150[kVA], %Z=j15[%]

기준값

① 기준용량: 500 [kVA] = 0.5 [MVA]

② 기준 임피던스

\[Z_{b,22.9}=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{22.9^2}{0.5}=1,048.82[\Omega]\] \[Z_{b,0.38}=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{0.38^2}{0.5}=0.288[\Omega]\]

기준용량으로 %Z 환산

1) KEPCO측(전원측 임피던스 산출)

\[\%Z_s=\frac{P_b}{P_s}\times 100=\frac{0.5}{100}\times 100=0.5[\%]\] \[\%Z_s=\]\[\%Z_s\cdot\cos(\tan^{-1}10)+j\%Z_s\cdot\sin(\tan^{-1}10)\]\[=0.04975+j0.4975\]

2) 변압기

\[\%Z_t=2.0+j5.0\]

3) 선로

· 22.9kV측 선로:

\[\%Z_{L1}=\frac{(0.2+j0.15)\times 2}{1,048.82}\times 100\]\[=0.0381+j0.0286\]

· 0.38kV측 선로:

\[\%Z_{I2}=\frac{(0.1+j0.10)\times 0.05}{0.288}\times 100\]\[=1.736+j1.736\]

4) 전동기

\[\%Z_g=j15\times\frac{500}{150}=j50\]

임피던스의 합성(※ 전동기 포함)

\[\%Z=2.264+j5.896\]

단락전류 계산

\[I_{s,sym}=\frac{100}{\%Z}\times I_b=\] \[\frac{100}{|2.264+j5.896|}\times\frac{500}{\sqrt3\times 0.38}=12,028[A]\]

임피던스 맵

대칭 단락전류

다음과 같은 계통에서 변압기의 출력단으로부터 50[M] 지점인 F1점에서 3 상 단락사고가 발생하였다. 주어진 값을 참조하여 F1점에서의 3상 단락전류를 계 산하여라. (단, 변압기 용량기준으로 퍼센트 임피던스로 계산하시오)

1) KEPCO측 임피던스 100[MVA], X/R=10
2) TR: 22.9/0.38[kV], 500[kVA] %Z=2.0+j5.0
3) ZL1=0.2+j0.15[Ω/km], 2 [km]
4) ZL2=0.1+j0.10[Ω/km], 50 [m]
5) 전동기의 용량 150[kVA], %Z=j15[%]

기준값

① 기준용량: 500 [kVA] = 0.5 [MVA]

② 기준 임피던스

\[Z_{b,22.9}=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{22.9^2}{0.5}=1,048.82[\Omega]\] \[Z_{b,0.38}=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{0.38^2}{0.5}=0.288[\Omega]\]

기준용량으로 %Z 환산

1) KEPCO측(전원측 임피던스 산출)

\[\%Z_s=\frac{P_b}{P_s}\times 100=\frac{0.5}{100}\times 100=0.5[\%]\] \[\%Z_s=\]\[\%Z_s\cdot\cos(\tan^{-1}10)+j\%Z_s\cdot\sin(\tan^{-1}10)\]\[=0.04975+j0.4975\]

2) 변압기

\[\%Z_t=2.0+j5.0\]

3) 선로

· 22.9kV측 선로:

\[\%Z_{L1}=\frac{(0.2+j0.15)\times 2}{1,048.82}\times 100\]\[=0.0381+j0.0286\]

· 0.38kV측 선로:

\[\%Z_{I2}=\frac{(0.1+j0.10)\times 0.05}{0.288}\times 100\]\[=1.736+j1.736\]

4) 전동기

\[\%Z_g=j15\times\frac{500}{150}=j50\]

임피던스의 합성(※ 전동기 포함)

\[\%Z=2.264+j5.896\]

단락전류 계산

\[I_{s,sym}=\frac{100}{\%Z}\times I_b=\] \[\frac{100}{|2.264+j5.896|}\times\frac{500}{\sqrt3\times 0.38}=12,028[A]\]

임피던스 맵

고장계산
고장 계산의 기초
퍼센트 임피던스
고장 시간에 따른 분류
고장 임피던스
전력계통 단락사고에 대한 과도 해석
변환의 기초
대칭 단락전류
예제1(3상단락)
예제2(3상단락)
예제3(차단기용량계산)
예제4(3상단락고장)
대칭 좌표법
불평형 고장해석
예제1(1선지락)
예제2(1선지락)
예제3(선간단락)
예제4(1선지락)
예제5(지락)
예제6(1선지락)
예제7(모선지락)
예제8(2선지락)
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기술사 전력공학

J.2.변환의 기초

변환의 기초

전원 단락용량으로 등가 임피던스 산출

154kV변전소에서 단락용량이 25[MVA]이다. 변전소에서 100[MVA] 기준 등가임피던스를 구하라.
\[\%Z=\frac{P_b}{P_s}\times 100=\frac{100}{25}\times 100=400[\%]\] \[Z_{pu}=4[pu]\]

%Z를 기준용량으로 환산과 R/X비 적용

변압기 정격이 80MVA, 154/22.9kV, Z=15%, 인 변압기가 있다. 100MVA 기준의 임피던스로 환산하여라. (단, X/R=36)

100 [MVA]로 환산 %Z 환산

\[\%Z_{new}=\%Z_{old}\times\frac{P_{b,new}}{P_b,old}=15\times\frac{100}{80}=18.75[\%]\]
\[\%R=\%Z_{new}\times \cos(\tan{^-1} X/R)\]\[=18.75\times\cos(\tan^{-1} 36)=0.52[\%])\] \[\%X=\%Z_{new}\times \sin(\tan{^-1} X/R)\]\[=18.75\times\sin(\tan^{-1} 36)=a8.74[\%])\] \[\%Z_{new}=0.52+j18.74\]

기준 전류, 기준 임피던스

계통의 고장계산에서 기준용량을 100[MVA]로 할 때 22.9[kV]와 154[kV]의 기준전류, 기준 임피던스를 구하시오.

1) 기준용량 100[MVA], 기준전압 22.9[kV]
① 기준전류 :

\[I_b=\frac{P_b}{\sqrt3 V}=\frac{100\times 10^3}{\sqrt3\times 22.9}=2,521.18[A]\]


② 기준 임피던스:

\[ Z_b=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{22.9^2}{100}=5.24[\Omega]\]

2) 기준용량 100[MVA], 기준전압 154[kV]
① 기준전류 :

\[I_b=\frac{P_b}{\sqrt3 V}=\frac{100\times 10^3}{\sqrt3\times 154}=374.9[A]\]


② 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{154^2}{100}=237.16[\Omega]\]

기준 임피던스 적용

765[kV] 송전선로의 임피던스가 1.7+j50[Ω]이다. 이 임피던스를 단위법[pu]으로 표시하시오. 또한 이 선로를 345[kV] 전압으로 운전시 임피던스를 단위법으로 표시하시오. 단, 송전선로 임피던스 변동은 없으며 기준용량은 100[MVA]로 적용한다.

1) 765kV 기준

① 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2}{P_b}=\frac{765^2}{100}=5,852.25[\Omega]\]

② 단위표시:

\[Z_{pu}=\frac{Z_{real}}{Z_b}=\frac{1.7+j50.0}{5,852.25}\]\[=0.00029+j0.00854[pu]\]

2) 345kV 기준

① 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2}{P_b}=\frac{345^2}{100}=1,190.25[\Omega]\]

② 기준 임피던스:

\[Z_{pu}=\frac{Z_{real}}{Z_b}=\frac{1.7+j50.0}{1,190.25}\]\[=0.00143+j0.042[pu]\]

복소전력 응용

전기부하가 240V로 운전되고 있다. 부하의 평균전력이 8[kW]이고 역률은 지상 0.8이라 할 때 다음을 계산하시오.
1) 부하의 피상전력(P+jQ) [kVA]
2) 부하의 임피던스

1) 피상전력(S=P+jQ)

\[Q=P\tan\theta=8\times\tan(\cos^{-1}0.8)=6[kVar]\] \[S=P+jQ=8+j6\]

2) 부하의 임피던스

\[S=P+jQ=VI^*=V(\frac{V}{Z})^*=\frac{V^2}{Z^*}\] \[Z^*=\frac{V^2}{S}=\frac{240^2}{8,000+j6,000}\]\[=4.608-j3.456[\Omega]\]
\[∴Z=4.608+j3.456[\Omega]\]

고장계산 순서

  1. 계통 단선도 작성
  2. 임피던스 자료조사 -> 전원, 케이블, 변압기, 전동기 등
  3. 기준용량으로 임피던스 환산
  4. 임피던스 맵 작성
  5. 임피던스 합성
  6. 고장계산
  7. 결과활용

변환의 기초

전원 단락용량으로 등가 임피던스 산출

154kV변전소에서 단락용량이 25[MVA]이다. 변전소에서 100[MVA] 기준 등가임피던스를 구하라.
\[\%Z=\frac{P_b}{P_s}\times 100=\frac{100}{25}\times 100=400[\%]\] \[Z_{pu}=4[pu]\]

%Z를 기준용량으로 환산과 R/X비 적용

변압기 정격이 80MVA, 154/22.9kV, Z=15%, 인 변압기가 있다. 100MVA 기준의 임피던스로 환산하여라. (단, X/R=36)

100 [MVA]로 환산 %Z 환산

\[\%Z_{new}=\%Z_{old}\times\frac{P_{b,new}}{P_b,old}=15\times\frac{100}{80}=18.75[\%]\]
\[\%R=\%Z_{new}\times \cos(\tan{^-1} X/R)\]\[=18.75\times\cos(\tan^{-1} 36)=0.52[\%])\] \[\%X=\%Z_{new}\times \sin(\tan{^-1} X/R)\]\[=18.75\times\sin(\tan^{-1} 36)=a8.74[\%])\] \[\%Z_{new}=0.52+j18.74\]

기준 전류, 기준 임피던스

계통의 고장계산에서 기준용량을 100[MVA]로 할 때 22.9[kV]와 154[kV]의 기준전류, 기준 임피던스를 구하시오.

1) 기준용량 100[MVA], 기준전압 22.9[kV]
① 기준전류 :

\[I_b=\frac{P_b}{\sqrt3 V}=\frac{100\times 10^3}{\sqrt3\times 22.9}=2,521.18[A]\]


② 기준 임피던스:

\[ Z_b=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{22.9^2}{100}=5.24[\Omega]\]

2) 기준용량 100[MVA], 기준전압 154[kV]
① 기준전류 :

\[I_b=\frac{P_b}{\sqrt3 V}=\frac{100\times 10^3}{\sqrt3\times 154}=374.9[A]\]


② 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{154^2}{100}=237.16[\Omega]\]

기준 임피던스 적용

765[kV] 송전선로의 임피던스가 1.7+j50[Ω]이다. 이 임피던스를 단위법[pu]으로 표시하시오. 또한 이 선로를 345[kV] 전압으로 운전시 임피던스를 단위법으로 표시하시오. 단, 송전선로 임피던스 변동은 없으며 기준용량은 100[MVA]로 적용한다.

1) 765kV 기준

① 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2}{P_b}=\frac{765^2}{100}=5,852.25[\Omega]\]

② 단위표시:

\[Z_{pu}=\frac{Z_{real}}{Z_b}=\frac{1.7+j50.0}{5,852.25}\]\[=0.00029+j0.00854[pu]\]

2) 345kV 기준

① 기준 임피던스:

\[Z_b=\frac{V^2}{P_b}=\frac{345^2}{100}=1,190.25[\Omega]\]

② 기준 임피던스:

\[Z_{pu}=\frac{Z_{real}}{Z_b}=\frac{1.7+j50.0}{1,190.25}\]\[=0.00143+j0.042[pu]\]

복소전력 응용

전기부하가 240V로 운전되고 있다. 부하의 평균전력이 8[kW]이고 역률은 지상 0.8이라 할 때 다음을 계산하시오.
1) 부하의 피상전력(P+jQ) [kVA]
2) 부하의 임피던스

1) 피상전력(S=P+jQ)

\[Q=P\tan\theta=8\times\tan(\cos^{-1}0.8)=6[kVar]\] \[S=P+jQ=8+j6\]

2) 부하의 임피던스

\[S=P+jQ=VI^*=V(\frac{V}{Z})^*=\frac{V^2}{Z^*}\] \[Z^*=\frac{V^2}{S}=\frac{240^2}{8,000+j6,000}\]\[=4.608-j3.456[\Omega]\]
\[∴Z=4.608+j3.456[\Omega]\]

고장계산 순서

  1. 계통 단선도 작성
  2. 임피던스 자료조사 -> 전원, 케이블, 변압기, 전동기 등
  3. 기준용량으로 임피던스 환산
  4. 임피던스 맵 작성
  5. 임피던스 합성
  6. 고장계산
  7. 결과활용
고장계산
고장 계산의 기초
퍼센트 임피던스
고장 시간에 따른 분류
고장 임피던스
전력계통 단락사고에 대한 과도 해석
변환의 기초
대칭 단락전류
예제1(3상단락)
예제2(3상단락)
예제3(차단기용량계산)
예제4(3상단락고장)
대칭 좌표법
불평형 고장해석
예제1(1선지락)
예제2(1선지락)
예제3(선간단락)
예제4(1선지락)
예제5(지락)
예제6(1선지락)
예제7(모선지락)
예제8(2선지락)
Categories
기술사 전력공학

J.1.고장 계산의 기초

고장 계산의 기초

고장계산의 목적

1) 계통의 구성
2) 차단기의 차단 용량선정
3) 전력기기의 열적, 기계적 강도 선정
4) 변류기의 포화특성
5) 보호계전기의 정정 및 보호협조
6) 유효접지조건 검토 (1선지락고장)
7) 통신선 유도장애 검토 (지락전류)
8) 고조파 공진 검토 (단락용량이 증가할수록 공진차수 증가)

% 임피던스

전력계통에는 여러가지의 전압이 있으며, 다른 전압사이에는 변압기가 존재한다. % 임피던스법을 사용하는 목적은 서로 다른 전압에 존재하는 회로요소, 즉 저항(R), 리액턴스(X), 임피던스(Z)를 변압기 없는 계통, 즉 1:1 변압기로 연결하여 회로해석을 편리하게 하기 위함이다.

고장계산 전제조건

1) 고장 계산시 부하전류는 무시한다.
2) 고장시 계통전압은 저하로 계산에 어려움, 고장직전 전압을 가정
3) 고장 중에도 전동기는 정격전압으로 운전하고 있음을 가정, 기여전류 계산
4) X/R비를 모르는 경우 가장 큰 값을 적용
5) 기기의 외함 및 판넬 등의 임피던스는 무시

식의 변환

(1) 상전압(E) -> 선간전압(V)

\[\%Z=\frac{I_nZ}{\frac{V}{\sqrt3}}\times 100=\frac{\sqrt3I_nZ}{V}\times 100\]\[[E=\frac{V}{\sqrt3}]\] \[\%Z=\frac{\sqrt3I_nZ}{V}\times\frac{V}{V}\times 100=\frac{PZ}{V^2}\times 100\]\[(P=\sqrt3 VI_n : 3상용량)\]

(2) P[kVA], V[kVA]단위로 할 경우

\[\%Z=\frac{PZ}{10V^2}\]

%Z∝P →기준용량(Pb)을 정하고, 기준용량의 값으로 환산

\[\%Z=\frac{P}{10}\times(\frac{Z}{V^2})\to(\frac{Z}{V^2})\]

%Z은 변압기 1,2차측에 대해 항상 일정

% 임피던스
\[\frac{Z_1}{V_1^2}=\frac{Z_2}{V_2^2}=\frac{10}{100^2}=\frac{0.1}{10^2}\]

3) 기준용량(Pb)으로 임피던스로 환산

→ 자기용량 기준 %Z(Old)를 기준용량의 %Z(New)로 환산

\[\%Z_{new}=\%Z_{old}\times\frac{P_b}{P_{b.self}}\]

4) 등가 임피던스와 단락용량(Ps)의 관계

\[P_s=\sqrt3VI_s\cdot\cdot\cdot I_s=\frac{100}{\%Z}\times I_b\]\[P_s=\sqrt3VI_b\times\frac{100}{\%Z}=P_b\times\frac{100}{\%Z}\]\[\%Z=\frac{P_b}{P_s}\times 100\]

고장시간에 따른 분류

고장전류 공급원

계통에 고장이 발생하면 한전계통에 연결된 발전기에 의해서 고장전류를 공급하게 됨은 물론 전동기에서도 고장전류를 공급하게 된다. 전동기가 연결되어 있는 계통에 고장이 발생하면 고장 후 수 cycle까지는 전동기와 이것에 직결된 부하의 회전에너지(관성)에 의해 전동기는 발전기로 작용하고 자신의 과도 리액턴스에 반비례한 고장전류를 사고점으로 공급한다. 이를 전동기 기여전류라하며 유도전동기는 잔류자속만이 영향을 미치므로 가장 빨리 소멸되지만 동기전동기는 타여자방식이므로 감쇠가 비교적 느리다. 전력용 콘덴서도 큰 과도 고장전류를 공급하게 되나 공급 지속시간이 아주 짧고 주파수가 계통의 주파수보다 아주 높기 때문에 일반적으로 고장전류 공급원에 포함하지 않는다.

발전기

– 대용량 발전기

– 자가용 발전기

– 분산전원 발전기: 열병합 발전, 풍력, 태양광 발전 등

기여 전류원

– 각종 전동기: 유도 전동기, 동기 전동기

– 전력용 콘덴서

전력용 콘덴서

임피던스

고압차단기 선정시 비대칭 계수 적용

차단기의 정격차단전류를 선정할 때 3상 대칭분에 어느 정도의 여유율을 줄 것인지에 대한 것이다. 이것은 회전기의 리액턴스가 변화하고 있는 상태를 고려한 차단기의 정격차단전류의 선정하는 것이다. 아래의 그림과 같이 차단기의 종류 및 차단기의 접점이 개리시점, R/X비에 따라서 그 값을 적용한다. 일반적으로 어떤 차단기를 선정하더라도 계산된 3상 단락전류에 1.2배를 적용하면 충분함을 알 수 있다.

최종적으로 부하의 증가 등에 여유율 등을 감안하여 1.5~2.0배로 충분히 여유를 가지고 차단기의 정격을 선정하는 것이 바람직하다.

\[I_{asym}=I{sym}\times MF\]
고압차단기 선정시 비대칭 계수 적용
고장계산
고장 계산의 기초
퍼센트 임피던스
고장 시간에 따른 분류
고장 임피던스
전력계통 단락사고에 대한 과도 해석
변환의 기초
대칭 단락전류
예제1(3상단락)
예제2(3상단락)
예제3(차단기용량계산)
예제4(3상단락고장)
대칭 좌표법
불평형 고장해석
예제1(1선지락)
예제2(1선지락)
예제3(선간단락)
예제4(1선지락)
예제5(지락)
예제6(1선지락)
예제7(모선지락)
예제8(2선지락)